バックパッカー入門！海外一人旅のススメ

＞英語では一般的にどのような言い方（やり取り）をすれば良いでしょうか？

飛び込み（予約なし）で部屋を探す場合は、以下のような質問をします。

Is there any room?（部屋はありますか？）
Is it how much one night stay?（１泊いくらですか？）
Are there a restroom and shower?（トイレとシャワーは付いてますか？）
Does the hotwater come out?（お湯は出ますか？）
Could you show the room?（部屋を見せてもらえますか？）
What time checkout?（チェックアウトは何時ですか？）　

部屋を見て泊まるか泊まらないかを決めるのはゲストハウス・安宿での慣例なので、見て気に入らなければ他の空き部屋を見せてもらったり、それでもいやなら泊まらなくても全然構いません。

泊まる場合はレセプションでパスポートを提示しつつ（場合によっては宿帳のようなものに記入して）料金を支払い、領収書と部屋の鍵を受け取ります。

他には何か聞かれれば答えるといった程度で、とくにやり取りというほどのことはないと思います。

＞・前払い？後払い？

ゲストハウスのような安宿は前払いがほとんどですね。
（一方、中級～高級ホテルは後払いがほとんどです）

＞・最初に何泊するとか言うのでしょうか？それともとりあえず泊ってチェックアウトする時まで何も言わず泊り続けても良いのでしょうか？

最初に「何泊しますか？」と聞かれることもあります。

聞かれなくても連泊することがわかっていれば言った方が良いですし、「○泊するからディスカウントしてくれませんか？」と値引き交渉の手段に使える場合もあります。

とりあえず泊まって翌朝「もう一泊させてください」と言えば（料金を支払えば）よほどのことがない限り延泊することはできると思いますが、前払い制の宿で何も言わずに（支払いをせずに）泊まり続けることはできないでしょう。

参考：海外で格安ホテル（ゲストハウス）を探す方法